Exempel:Logistisk tillväxtmodell
fenomen: Gradvis tillväxt sker ofta i situationer där det finns en begränsande faktor. Till exempel kommer en population av bakterier i en petriskål att växa exponentiellt initialt men så småningom nivåer av på grund av begränsade resurser. Detta kallas logistiskt tillväxt .
Modell: Den logistiska tillväxtmodellen beskrivs av följande ekvation:
`` `
P (t) =k / (1 + (k / p0 - 1)*exp (-rt))
`` `
Där:
* p (t) är befolkningen vid tidpunkten t
* k är bärförmågan (maximal befolkning)
* p0 är den första befolkningen
* r är tillväxttakten
* t är dags
Implementering i kalkylblad:
1. Ställ in kolumner:
* Tid (t): Kolumn A som innehåller tidpunkter (t.ex. dagar, månader, år)
* Befolkning (P (t)): Kolumn B för att lagra den beräknade befolkningen
2. Ingångsparametrar:
* k: Ange bärkapaciteten i en separat cell (t.ex. cell C1)
* p0: Ange den ursprungliga populationen i en separat cell (t.ex. cell C2)
* r: Ange tillväxthastigheten i en separat cell (t.ex. cell C3)
3. Applicera formeln:
*I den första cellen i kolumn B (B2) anger du formeln:`=C1/(1+ (C1/C2-1)*exp (-C3*A2))`
* Kopiera denna formel ner i kolumnen B för att beräkna befolkningen vid varje tidpunkt.
Exempel:
| Tid (t) | Befolkning (P (t)) |
| --- | --- |
| 0 | 10 |
| 1 | 15.8 |
| 2 | 24.1 |
| 3 | 35.6 |
| 4 | 50.3 |
| 5 | 68.1 |
| 6 | 82.5 |
| 7 | 91.5 |
| 8 | 96.4 |
| 9 | 98.7 |
| 10 | 99.6 |
I det här exemplet:
* k =100 (bärighet)
* p0 =10 (Inledande befolkning)
* r =0,5 (tillväxttakt)
Du kan se hur befolkningen initialt växer snabbt men bromsar sedan ner och så småningom närmar sig bärförmågan.
Fördelar med att använda kalkylblad:
* lätt att visualisera: Du kan enkelt skapa en graf som visar tillväxten över tid.
* interaktiv: Du kan ändra parametrarna (k, p0, r) och se hur det påverkar modellutgången.
* flexibel: Du kan använda samma modell med olika datamängder och scenarier.
Obs: Den logistiska tillväxtmodellen är en förenklad representation av verkliga fenomen. Andra faktorer kan påverka tillväxten, vilket leder till avvikelser från modellen.
