tredimensionella transformationer i datorgrafik
Tredimensionella (3D) transformationer är grundläggande operationer i datorgrafik som gör att vi kan manipulera objekt i virtuellt 3D-utrymme. Dessa omvandlingar är vana vid:
* Position- och orientobjekt: Flytta, rotera och skala föremål för att skapa realistiska scener.
* Skapa animationer: Genom att tillämpa transformationer över tid kan vi animera föremål, få dem att röra sig och interagera i den virtuella världen.
* Justera kamerans synpunkter: Ändra perspektivet från vilket scenen ses.
Här är en uppdelning av de vanliga 3D -omvandlingarna:
1. Översättning:
* Definition: Skiftar ett objekt längs X-, Y- och Z -axlarna.
* Matris Representation:
`` `
| 1 0 0 TX |
| 0 1 0 Ty |
| 0 0 1 Tz |
| 0 0 0 1 |
`` `
* TX, TY, TZ representerar översättningsbeloppen i varje axel.
2. Rotation:
* Definition: Roterar ett objekt runt en axel.
* Matris Representation:
* rotation runt x-axeln:
`` `
| 1 0 0 0 |
| 0 cos (θ) -sin (θ) 0 |
| 0 sin (θ) cos (θ) 0 |
| 0 0 0 1 |
`` `
* rotation runt y-axeln:
`` `
| cos (θ) 0 sin (θ) 0 |
| 0 1 0 0 |
| -Sin (θ) 0 cos (θ) 0 |
| 0 0 0 1 |
`` `
* rotation runt z-axeln:
`` `
| cos (θ) -sin (θ) 0 0 |
| sin (θ) cos (θ) 0 0 |
| 0 0 1 0 |
| 0 0 0 1 |
`` `
* θ representerar rotationsvinkeln.
3. Skalning:
* Definition: Ändrar storleken på ett objekt längs X-, Y- och Z -axlarna.
* Matris Representation:
`` `
| SX 0 0 0 |
| 0 Sy 0 0 |
| 0 0 SZ 0 |
| 0 0 0 1 |
`` `
* SX, SY, SZ representerar skalningsfaktorerna i varje axel.
4. Klippning:
* Definition: Snedvrider formen på ett objekt genom att glida en sida längs en given axel.
* Matris Representation:
* skjuvning längs x-axeln:
`` `
| 1 SHX 0 0 |
| 0 1 0 0 |
| 0 0 1 0 |
| 0 0 0 1 |
`` `
* skjuvning längs y-axeln:
`` `
| 1 0 blyg 0 |
| 0 1 0 0 |
| 0 0 1 0 |
| 0 0 0 1 |
`` `
* SHX, blyg representerar skjuvfaktorerna längs varje axel.
5. Reflektion:
* Definition: Vänder ett objekt över ett plan (t.ex. spegling).
* Matris Representation:
* Reflektion över x-axeln:
`` `
| 1 0 0 0 |
| 0 -1 0 0 |
| 0 0 1 0 |
| 0 0 0 1 |
`` `
* reflektion över y-axeln:
`` `
| -1 0 0 |
| 0 1 0 0 |
| 0 0 1 0 |
| 0 0 0 1 |
`` `
* Reflektion över z-axeln:
`` `
| 1 0 0 0 |
| 0 1 0 0 |
| 0 0 -1 0 |
| 0 0 0 1 |
`` `
Kombination av transformationer:
* Transformationer kan kombineras genom att multiplicera deras matriser i önskad ordning. Detta möjliggör komplexa manipulationer av objekt.
Exempel:
För att rotera ett objekt 45 grader runt z-axeln och sedan översätta det 5 enheter längs x-axeln, skulle vi utföra följande operationer:
1. Rotation: Multiplicera objektets koordinater med z-rotationsmatrisen (θ =45 grader).
2. Översättning: Multiplicera resultatet av steg 1 med översättningsmatrisen (tx =5, ty =0, tz =0).
De slutliga koordinaterna kommer att representera objektet efter att båda transformationerna har tillämpats.
Att förstå dessa transformationer är avgörande för att manipulera objekt i 3D -grafik, vilket möjliggör skapandet av realistiska och dynamiska virtuella världar.
